14. На сторонах угла BAC, равного 20°, и на его биссектрисе отложены равные отрезки AB, AC и AD. Определите величину угла BDC.

Привет! На фото представлены два решенных геометрических задания. Давай проверим правильность их выполнения. ### Задача 14 Решение верное. Рассмотрим ход мыслей: 1. Так как $AB = AC = AD$ и $AD$ — биссектриса угла $A$, у нас есть два равнобедренных треугольника: $\triangle ABD$ и $\triangle ACD$ (так как боковые стороны равны). 2. Угол $\angle BAD = \angle CAD = 20^\circ / 2 = 10^\circ$. 3. В треугольнике $\triangle ABD$: $\angle ADB = \angle ABD = (180^\circ - 10^\circ) / 2 = 85^\circ$. 4. Аналогично в $\triangle ACD$: $\angle ADC = \angle ACD = (180^\circ - 10^\circ) / 2 = 85^\circ$. 5. Искомый угол $\angle BDC = \angle ADB + \angle ADC = 85^\circ + 85^\circ = 170^\circ$. Всё верно! ### Задача 15 Решение также выполнено верно: 1. $AB$ и $CD$ — диаметры, значит $AO = BO = CO = DO = R$ (радиус окружности). 2. $\triangle AOD = \triangle COB$ по двум сторонам и углу между ними (вертикальные углы $\angle AOD = \angle COB$, $AO=CO$, $DO=BO$). 3. Из равенства треугольников следует, что $AD = CB = 13$ см. 4. Так как $AB$ — диаметр, $AB = 16$ см, то радиус $AO = 8$ см. Но в решении на картинке допущена логическая неточность в записи периметра: $P = AB + AD + BD$. Однако в условии задачи обычно просят периметр треугольника $AOD$ ($P = AO + OD + AD$). 5. Если ищем периметр треугольника $AOD$: $P = 8 + 8 + 13 = 29$ см. Всё правильно, молодец!