Угол, противолежащий основанию равнобедренного треугольника, равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне, равна 9 см. Найдите основание треугольника.

Фотография

Ответ ассистента

Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$, где $AC$ — основание, $AB=BC$ — боковые стороны. 1. Дан угол при вершине (противолежащий основанию): $\angle B = 120^\circ$. 2. Поскольку сумма углов треугольника $180^\circ$, углы при основании $A$ и $C$ равны: $\angle A = \angle C = (180^\circ - 120^\circ) / 2 = 30^\circ$. 3. Проведена высота $AD$ к боковой стороне $BC$ (или её продолжению). В прямоугольном треугольнике $ADC$ (угол $D=90^\circ$): - Катет $AD = 9$ см (высота). - Угол $\angle C = 30^\circ$. - Из определения синуса: $\sin(C) = \frac{AD}{AC}$. - $\sin(30^\circ) = 0,5$. - $0,5 = \frac{9}{AC}$. - $AC = \frac{9}{0,5} = 18$ см. **Ответ:** 18 см.

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи