В треугольнике ABC угол BAC равен 38°, стороны AC и BC равны. Найдите внешний угол при вершине C. Ответ дайте в градусах.

### Задача 4 В треугольнике $ABC$ стороны $AC$ и $BC$ равны, значит, это равнобедренный треугольник с основанием $AB$. Углы при основании равны: $\angle ABC = \angle BAC = 38^\circ$. Сумма углов в треугольнике равна $180^\circ$, поэтому $\angle ACB = 180^\circ - (38^\circ + 38^\circ) = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ$. Внешний угол при вершине $C$ равен $180^\circ - \angle ACB = 180^\circ - 104^\circ = 76^\circ$. **Ответ: 76** ### Задача 5 Так как $AC = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Луч $CM$ — биссектриса внешнего угла $BCD$, значит, $\angle BCM = \angle MCD = 53^\circ$. Тогда весь внешний угол $\angle BCD = 53^\circ + 53^\circ = 106^\circ$. Угол $\angle ACB$ смежный с внешним углом $\angle BCD$, следовательно, $\angle ACB = 180^\circ - 106^\circ = 74^\circ$. Так как треугольник равнобедренный, $\angle BAC = (180^\circ - 74^\circ) / 2 = 106^\circ / 2 = 53^\circ$. **Ответ: 53** ### Задача 6 В равнобедренном прямоугольном треугольнике $ABC$ ($\angle C = 90^\circ$, $AC = BC$) углы при основании равны: $\angle A = \angle B = (180^\circ - 90^\circ) / 2 = 45^\circ$. Рассмотрим треугольник $ACP$. Угол $\angle A = 45^\circ$, угол $\angle ACP = 20^\circ$. Сумма углов в треугольнике $180^\circ$, значит, $\angle APC = 180^\circ - (45^\circ + 20^\circ) = 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ$. **Ответ: 115** ### Задача 7 В треугольнике $ABC$ стороны $AB = BC$, значит, он равнобедренный с основанием $AC$. Углы при основании равны: $\angle BAC = \angle BCA = 35^\circ$. $AH$ — высота, опущенная на прямую $BC$, значит $\angle AHC = 90^\circ$. В прямоугольном треугольнике $AHC$: $\angle HAC = 180^\circ - 90^\circ - 35^\circ = 55^\circ$. Угол $\angle BAH = \angle HAC - \angle BAC = 55^\circ - 35^\circ = 20^\circ$. **Ответ: 20**