Докажи, что сумма площадей зелёных фигур равна сумме площадей жёлтых фигур.

Для решения задачи посчитаем количество клеток, занимаемых фигурами каждого цвета. Площадь одной клетки примем за 1 единицу. ### Подсчет площади зелёных фигур: 1. **Большой прямоугольник (нижний левый):** ширина 3 клетки, высота 5 клеток. Площадь: $3 \cdot 5 = 15$. 2. **Треугольник (верхний левый):** основание 2 клетки, высота 2 клетки. Площадь: $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2$. 3. **Треугольник (верхний средний):** основание 2 клетки, высота 2 клетки. Площадь: $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2$. 4. **Большой прямоугольный треугольник (правый):** основание 5 клеток, высота 5 клеток. Площадь: $\frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 = 12,5$. Сумма площадей зелёных фигур: $15 + 2 + 2 + 12,5 = 31,5$. ### Подсчет площади жёлтых фигур: 1. **Прямоугольник (верхний левый):** ширина 2 клетки, высота 1 клетка. Площадь: $2 \cdot 1 = 2$. 2. **Прямоугольник (верхний средний):** ширина 2 клетки, высота 1 клетка. Площадь: $2 \cdot 1 = 2$. 3. **Квадрат (верхний правый):** $3 \cdot 3 = 9$. 4. **Треугольник (верхний правый):** основание 2 клетки, высота 2 клетки. Площадь: $\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2$. 5. **Прямоугольник (средний правый):** ширина 3 клетки, высота 3 клетки. Площадь: $3 \cdot 3 = 9$. 6. **Прямоугольник (нижний средний):** ширина 3 клетки, высота 2 клетки. Площадь: $3 \cdot 2 = 6$. 7. **Треугольник (нижний правый):** основание 1 клетка, высота 1 клетка (половина квадрата). Площадь: $\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = 0,5$. Сумма площадей жёлтых фигур: $2 + 2 + 9 + 2 + 9 + 6 + 0,5 = 31,5$. Так как $31,5 = 31,5$, площади равны. Что и требовалось доказать.