Из пункта А в направлении пункта Б, расстояние между которыми равно 150 км, в 9 часов утра выехал велосипедист, а через некоторое время из пункта Б навстречу ему выехал автомобиль.

### Задача 9 1) По графику видно, что пути велосипедиста (график 1) и автомобиля (график 2) пересекаются в точке, соответствующей 16 часам по оси времени. **Ответ: 16.** 2) Автомобиль выехал из пункта Б в 15 часов (так как в 15 часов расстояние от Б равно 0, а в 16 часов уже 40 км, и график выходит из точки t=15). Он доехал до пункта А (расстояние 150 км) к 18 часам (по графику 2). Затем по условию он стоял 2 часа (с 18 до 20 часов, расстояние 150 км). После этого он поехал обратно со скоростью, с которой приехал в пункт А. Скорость автомобиля при движении из Б в А: $v = S/t = 150 / (18-15) = 150/3 = 50$ км/ч. Расстояние 150 км он проедет обратно за $150 / 50 = 3$ часа. Значит, вернется в пункт Б в $20 + 3 = 23$ часа. ### Задача 10 Упростим выражение: $y^2 - 16y + 64 - (y - 9)^2$ Заметим, что $y^2 - 16y + 64 = (y - 8)^2$. Выражение принимает вид: $(y - 8)^2 - (y - 9)^2$ Раскроем скобки или воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $((y - 8) - (y - 9)) imes ((y - 8) + (y - 9))$ $(y - 8 - y + 9) imes (y - 8 + y - 9)$ $(1) imes (2y - 17) = 2y - 17$ Подставим $y = -1/2 = -0.5$: $2 imes (-0.5) - 17 = -1 - 17 = -18$. **Ответ: -18.** ### Задача 11 У четырехугольной пирамиды 8 ребер (4 в основании, 4 боковых) и 5 вершин. Чтобы изготовить каркас с минимальным количеством кусков проволоки, нужно использовать целые куски для длинных ребер. Можно изогнуть проволоку так, чтобы она проходила через несколько ребер без разрыва (сварки). В одной вершине сходятся 4 ребра (вершина пирамиды), в основании 4 угла. При минимальном количестве кусков мы можем провести проволоку через основание (4 ребра) и соединить с вершиной. Наименьшее количество кусков проволоки для такой конструкции — 5 (например, каждое боковое ребро отдельным куском, а основание одним, или другие комбинации, но геометрически для такой модели нужно 5 отрезков, чтобы соединить вершины в пространстве). **Ответ: 5.**