16. Биссектриса внешнего угла при вершине B треугольника ABC параллельна стороне AC. Найдите величину угла CAB, если ∠ABC = 32°. Ответ дайте в градусах.

### Решение задачи 16 Пусть $\angle ABC = 32^\circ$. Угол $\angle ABC$ является внутренним углом треугольника $ABC$. Внешний угол при вершине $B$ (обозначим его $\angle EBC$, где $A-B-E$ лежат на одной прямой) равен $180^\circ - 32^\circ = 148^\circ$. Биссектриса этого внешнего угла делит его пополам, значит, угол между биссектрисой и стороной $AB$ равен $148^\circ / 2 = 74^\circ$. Так как биссектриса параллельна стороне $AC$, то накрест лежащие углы при параллельных прямых равны. Биссектриса образует с секущей $AB$ угол $74^\circ$, значит, внутренний накрест лежащий угол $\angle BAC$ (или $\angle CAB$) также равен $74^\circ$. **Ответ: 74** ### Решение задачи 17 Пусть задуманное трехзначное число имеет вид $100a + 10b + c$, где $a$ — цифра сотен, $b$ — цифра десятков, $c$ — цифра единиц. По условию: 1. Число делится на 35: $(100a + 10b + c) \vdots 35$. 2. Поменяли местами цифры десятков и единиц: новое число $100a + 10c + b$. 3. Полученное число вычли из задуманного: $(100a + 10b + c) - (100a + 10c + b) = 63$. Упростим уравнение: $100a + 10b + c - 100a - 10c - b = 63$ $9b - 9c = 63$ $b - c = 7$ Возможные пары $(b, c)$, где $b$ и $c$ — цифры: - $b=7, c=0$ - $b=8, c=1$ - $b=9, c=2$ Проверим делимость исходного числа $100a + 10b + c$ на 35: - Если $b=7, c=0$: число $100a + 70$. При $a=1, 170$ (нет), $a=2, 270$ (нет), $a=3, 370$ (нет), $a=4, 470$ (нет), $a=5, 570$ (нет), $a=6, 670$ (нет), $a=7, 770$ (да, $770 / 35 = 22$). - Если $b=8, c=1$: число $100a + 81$. Проверка $a=1..9$ (числа 181..981 не делятся на 35). - Если $b=9, c=2$: число $100a + 92$. Проверка $a=1..9$ (числа 192..992 не делятся на 35). Задуманное число — 770. **Ответ: 770**