Маша задумала натуральное число. Когда она выписала все делители этого числа, включая единицу и само число, то оказалось, что чётных делителей 16, а наибольший нечётный делитель равен 15. Какое число задумала Маша?

Ответ ассистента

Пусть число $N = 2^k \cdot m$, где $m$ — нечётная часть числа. Так как наибольший нечётный делитель равен 15, значит, нечётная часть $m = 15$, что раскладывается на простые множители как $3^1 \cdot 5^1$. Следовательно, число $N$ имеет вид $N = 2^k \cdot 3^1 \cdot 5^1$. 1. Количество всех делителей числа $N$ вычисляется по формуле: $(k+1)(1+1)(1+1) = 4(k+1)$. 2. Количество нечётных делителей — это количество всех делителей нечётной части (15): $(1+1)(1+1) = 4$. 3. Количество чётных делителей равно разности всех делителей и нечётных. По условию оно равно 16: $4(k+1) - 4 = 16$ $4(k+1) = 20$ $k+1 = 5$ $k = 4$ 4. Теперь найдём само число: $N = 2^4 \cdot 3^1 \cdot 5^1 = 16 \cdot 15 = 240$. **Ответ: 240**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи