Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания равна 5 м². Найдите высоту цилиндра.

Question

Вопрос:

Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания равна 5 м². Найдите высоту цилиндра.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Дано: $S_{сеч} = 10 \text{ м}^2$ $S_{осн} = 5 \text{ м}^2$ Найти: $h$ (высоту цилиндра) Решение: 1. Площадь основания цилиндра определяется формулой: $S_{осн} = \pi r^2 = 5 \implies r^2 = \frac{5}{\pi} \implies r = \sqrt{\frac{5}{\pi}} \text{ м}$. Тогда диаметр основания $d = 2r = 2\sqrt{\frac{5}{\pi}} \text{ м}$. 2. Осевое сечение цилиндра представляет собой прямоугольник со сторонами $d$ (диаметр основания) и $h$ (высота цилиндра). Его площадь равна: $S_{сеч} = d \cdot h = 10 \text{ м}^2$. 3. Подставим значение диаметра в уравнение: $2r \cdot h = 10$ $2 \cdot \sqrt{\frac{5}{\pi}} \cdot h = 10$ Выразим высоту $h$: $h = \frac{10}{2\sqrt{\frac{5}{\pi}}} = \frac{5}{\sqrt{\frac{5}{\pi}}} = 5 \cdot \sqrt{\frac{\pi}{5}} = \sqrt{25 \cdot \frac{\pi}{5}} = \sqrt{5\pi} \text{ м}$. Ответ: $\sqrt{5\pi} \approx 3.96 \text{ м}$.

Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания равна 5 м². Найдите высоту цилиндра.

Ответ ассистента

Другие решения