Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 4 часа, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки случилась вынужденная остановка на 30 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 80 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А была сделана вынужденная остановка?

Question

Вопрос:

Водитель планировал проехать путь из пункта А в пункт В за 4 часа, двигаясь со скоростью 60 км/ч. Однако через некоторое время после начала поездки случилась вынужденная остановка на 30 минут. Чтобы компенсировать задержку, на оставшемся участке пути водитель увеличил скорость до 80 км/ч и прибыл в пункт В вовремя. На каком расстоянии от пункта А была сделана вынужденная остановка?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Найдем расстояние между пунктами A и B: $S = v \cdot t = 60 \text{ км/ч} \cdot 4 \text{ ч} = 240 \text{ км}$. 2. Пусть $x$ — время (в часах), которое водитель проехал до остановки, а $y$ — оставшееся расстояние. Тогда расстояние, пройденное до остановки, равно $60x$. 3. После остановки водитель проехал остаток пути $(240 - 60x)$ со скоростью 80 км/ч. Время, затраченное на этот участок: $\frac{240 - 60x}{80}$. 4. Общее время в пути складывается из времени до остановки ($x$), времени самой остановки (30 минут = 0,5 часа) и времени после остановки. По условию, водитель прибыл вовремя, то есть общее время равно 4 часа: $x + 0,5 + \frac{240 - 60x}{80} = 4$. 5. Решим уравнение: $x + 0,5 + 3 - 0,75x = 4$ $0,25x + 3,5 = 4$ $0,25x = 0,5$ $x = 0,5 \text{ ч}$. 6. Расстояние от пункта A до места остановки: $60 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 30 \text{ км}$. **Ответ: 30 км.**

Ответ ассистента

Другие решения