21. Расстояние между пристанями А и B равно 45 км. Из А в В по течению реки отправился плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт В, тотчас повернула обратно и возвратилась в А.

### Задача 21 Пусть $v$ — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Тогда скорость по течению $v+4$, а против — $v-4$. Плот двигался со скоростью течения $4$ км/ч и проплыл $28$ км за $t = 28 / 4 = 7$ часов. Лодка вышла на $1$ час позже, значит, она была в пути $6$ часов. Уравнение движения лодки: $\frac{45}{v+4} + \frac{45}{v-4} = 6$ $\frac{45(v-4) + 45(v+4)}{v^2 - 16} = 6$ $\frac{90v}{v^2 - 16} = 6$ $15v = v^2 - 16 \Rightarrow v^2 - 15v - 16 = 0$ Корни уравнения: $v_1 = 16$, $v_2 = -1$ (не подходит). **Ответ: 16 км/ч.** ### Задача 22 Функция $y=|x|(x-1)-5x$: 1. При $x \ge 0$: $y = x^2 - x - 5x = x^2 - 6x$ (парабола, ветви вверх, вершина в $(3, -9)$). 2. При $x < 0$: $y = -x^2 + x - 5x = -x^2 - 4x$ (парабола, ветви вниз, вершина в $(-2, 4)$). :::div .chart-container @chart-1::: Прямая $y=m$ имеет ровно две общие точки с графиком в случаях: - $m = 4$ (вершина левой ветви). - $m = -9$ (вершина правой ветви). **Ответ: -9; 4.** ### Задача 24 Так как $\angle BCA = \angle BDA$, точки $A, B, C, D$ лежат на одной окружности, так как опираются на отрезок $AB$ под равными углами. Вписанные углы $\angle ABD$ и $\angle ACD$ опираются на одну и ту же дугу $AD$, следовательно, они равны.