18. Аня загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 391. Какую цифру зачеркнула Аня? Запишите решение и ответ.

Question

Вопрос:

18. Аня загадала четырёхзначное число. Из загаданного числа она вычла сумму его цифр, у полученной разности зачеркнула одну цифру и получила число 391. Какую цифру зачеркнула Аня? Запишите решение и ответ.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть загаданное число равно $N$. 1. Существует свойство: любое число при вычитании из него суммы его цифр делится на 9. 2. Обозначим полученную разность как $X$. Так как $X$ делится на 9, то и сумма цифр числа $X$ должна делиться на 9. 3. После зачёркивания одной цифры из $X$ получилось число 391. Пусть зачёркнутая цифра равна $a$. Тогда $X$ было числом, состоящим из цифр 3, 9, 1 и $a$ в каком-то порядке. 4. Сумма цифр числа $X$ равна $3 + 9 + 1 + a = 13 + a$. 5. Чтобы число $X$ делилось на 9, сумма его цифр ($13 + a$) должна быть кратна 9. 6. Ближайшее число к 13, кратное 9 — это 18. Следовательно, $13 + a = 18$, откуда $a = 5$. **Ответ:** Аня зачеркнула цифру 5.

Ответ ассистента

Другие решения