Отметьте три точки, не лежащие на одной прямой, и постройте окружность, проходящую через эти точки.

Привет! Давай разберемся с заданиями из учебника. Это геометрия, тема «Окружность, вписанная в треугольник и описанная около него». ### Решение задач: * **№363:** Чтобы построить окружность, проходящую через три точки (не лежащие на одной прямой), нужно построить серединные перпендикуляры к двум из трех отрезков, соединяющих эти точки. Точка их пересечения — центр описанной окружности. Радиус равен расстоянию от этой точки до любой из вершин треугольника. * **№364:** - Остроугольный треугольник: центр описанной окружности лежит **внутри** треугольника. - Прямоугольный треугольник: центр описанной окружности лежит **на середине гипотенузы**. - Тупоугольный треугольник: центр описанной окружности лежит **вне** треугольника. * **№365:** - В любом треугольнике центр вписанной окружности всегда лежит **внутри** треугольника (это точка пересечения биссектрис углов треугольника). * **№366:** Доказательство: в равностороннем треугольнике биссектрисы, медианы и высоты, проведенные из одного угла, совпадают. Центр вписанной окружности (точка пересечения биссектрис) и центр описанной окружности (точка пересечения серединных перпендикуляров, которые здесь также являются и высотами) совпадают в одной точке. * **№367 (по рисунку 169):** Вписанный треугольник — это тот, все вершины которого лежат на окружности. - На рисунке 169 треугольник **ABC** является вписанным (все его вершины A, B и C лежат на окружности). - Треугольники EFG и NHU не являются вписанными, так как их вершины не лежат на данной окружности. * **№368 (по рисунку 170):** Описанный треугольник — это тот, все стороны которого касаются окружности. - На рисунке 170 треугольник **ABC** является описанным (все три его стороны касаются окружности). - Треугольник L... (не полностью виден, но по аналогии) — нужно смотреть на касание всех сторон.