14. В театральном колледже используется пятибалльная система оценки знаний студентов. Средняя оценка вычисляется как среднее арифметическое. Татьяна Николаевна дала одну и ту же контрольную работу в трёх группах. Результаты представлены в таблице.

Для решения задачи воспользуемся понятием среднего арифметического: $\text{Средняя оценка} = \frac{\text{Сумма всех оценок}}{\text{Общее число студентов}}$. 1) Найдем среднюю оценку всех студентов. - Сначала найдем сумму всех оценок в каждой группе (умножаем количество студентов на среднюю оценку): - Группа 1: $5 \times 4,8 = 24$ - Группа 2: $10 \times 4,5 = 45$ - Группа 3: $5 \times 4,6 = 23$ - Общая сумма оценок: $24 + 45 + 23 = 92$ - Общее число студентов: $5 + 10 + 5 = 20$ - Средняя оценка всех студентов: $92 / 20 = 4,6$ **Ответ:** 4,6 2) Найдем, сколько студентов переписало работу. - Пусть $x$ — количество студентов, переписавших работу. Каждый из них получил на 1 балл больше, значит, общая сумма всех оценок увеличилась на $x \cdot 1 = x$. - Новая общая сумма оценок: $92 + x$ - Общее количество студентов осталось прежним (20 человек). - Новая средняя оценка: 4,85. - Составим уравнение: $\frac{92 + x}{20} = 4,85$ $92 + x = 4,85 \times 20$ $92 + x = 97$ $x = 97 - 92$ $x = 5$ **Ответ:** 5 студентов.