Построить графики функций у=|х-3|+2, у=(х+1)²-4, у=(х-2)³-1 с описанием сдвигов. Для каждой функции записать нули, промежутки знакопостоянства.

Привет! Давай разберем построение графиков с помощью геометрических преобразований. ### 1. $y=|x-3|+2$ * **График:** Базовая функция $y=|x|$. * **Преобразования:** Сдвиг на 3 единицы вправо по оси $Ox$ и на 2 единицы вверх по оси $Oy$. * **Нули функции:** $|x-3|+2=0 \Rightarrow |x-3|=-2$. Корней нет (модуль не может быть отрицательным). * **Знакопостоянство:** $y > 0$ при всех $x \in (-\infty; +\infty)$. :::div .chart-container @chart-1::: ### 2. $y=(x+1)^2-4$ * **График:** Базовая функция $y=x^2$ (парабола). * **Преобразования:** Сдвиг на 1 единицу влево по оси $Ox$ и на 4 единицы вниз по оси $Oy$. * **Нули функции:** $(x+1)^2-4=0 \Rightarrow (x+1)^2=4 \Rightarrow x+1=\pm 2$. Корни: $x_1=1, x_2=-3$. * **Знакопостоянство:** $y > 0$ при $x \in (-\infty; -3) \cup (1; +\infty)$, $y < 0$ при $x \in (-3; 1)$. :::div .chart-container @chart-2::: ### 3. $y=(x-2)^3-1$ * **График:** Базовая функция $y=x^3$ (кубическая парабола). * **Преобразования:** Сдвиг на 2 единицы вправо по оси $Ox$ и на 1 единицу вниз по оси $Oy$. * **Нули функции:** $(x-2)^3-1=0 \Rightarrow (x-2)^3=1 \Rightarrow x-2=1$. Корень: $x=3$. * **Знакопостоянство:** $y > 0$ при $x \in (3; +\infty)$, $y < 0$ при $x \in (-\infty; 3)$. :::div .chart-container @chart-3:::