Найдите значение выражения (13/21 + 3/14) : 5/27.

1. Найдите значение выражения $\left(\frac{13}{21} + \frac{3}{14}\right) : \frac{5}{27}$: Приведем дроби к общему знаменателю $42$ (так как $21 \times 2 = 42$ и $14 \times 3 = 42$): $\frac{13 \cdot 2}{42} + \frac{3 \cdot 3}{42} = \frac{26}{42} + \frac{9}{42} = \frac{35}{42}$ Сократим дробь на $7$: $\frac{35}{42} = \frac{5}{6}$ Теперь делим: $\frac{5}{6} : \frac{5}{27} = \frac{5}{6} \cdot \frac{27}{5} = \frac{27}{6} = 4,5$ 2. Решите уравнение $18x - 35 + 5x^2 = 0$: Перепишем в стандартном виде: $5x^2 + 18x - 35 = 0$. Дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 18^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-35) = 324 + 700 = 1024 = 32^2$. Корни: $x_1 = \frac{-18 - 32}{10} = \frac{-50}{10} = -5$ $x_2 = \frac{-18 + 32}{10} = \frac{14}{10} = 1,4$ В порядке возрастания: $-5; 1,4$. 3. Задумали двузначное число. Пусть первая цифра $x$, тогда вторая $x+2$. Число равно $10x + (x+2) = 11x+2$. Переставленное число: $10(x+2) + x = 11x+20$. Сумма квадратов: $(11x+2)^2 + (11x+20)^2 = 1130$. $121x^2 + 44x + 4 + 121x^2 + 440x + 400 = 1130$ $242x^2 + 484x - 726 = 0$ Разделим на $242$: $x^2 + 2x - 3 = 0$. Корни: $x_1=1, x_2=-3$ (не подходит, т.к. $x$ — цифра). Число: $13$ (первая цифра 1, вторая $1+2=3$). Проверка: $13^2 + 31^2 = 169 + 961 = 1130$. Верно. Ответ: 13. 4. На координатной прямой числа $a, b, c$. Условия: 1) $a - x \le 0 \Rightarrow x \ge a$ 2) $-b + x < 0 \Rightarrow x < b$ 3) $x - c < 0 \Rightarrow x < c$ Значит, $a \le x < b$ и $x < c$. Поскольку $b < c$ на рисунке, объединение условий дает $a \le x < b$. Можно выбрать любое $x$ в интервале $[a, b)$. 5. Гипербола задается функцией $y = k/x$. На графиках: 1) Парабола (квадратичная). 2) Гипербола. 3) Ветвь параболы (корень). 4) Линейная функция. Ответ: 2.