В многоподъездном доме в каждом подъезде одинаковое число этажей, а на каждом этаже по 5 квартир. Юля живёт в третьем подъезде на четвёртом этаже в квартире № 177. Юра живёт в пятом подъезде того же дома и тоже на четвёртом этаже. Какой номер квартиры у Юры, если он делится на число этажей в доме без остатка?

Пусть $n$ — количество этажей в одном подъезде. В каждом подъезде $5n$ квартир. Юля живет в 3-м подъезде. Значит, перед её подъездом было полностью заселено 2 подъезда, в которых содержится $2 \times 5n = 10n$ квартир. В 3-м подъезде Юля живет на 4-м этаже. До 4-го этажа в этом подъезде было полностью заселено 3 этажа. Количество квартир на этих этажах: $3 \times 5 = 15$. Таким образом, номер квартиры 177 включает в себя: - Квартиры в двух предыдущих подъездах: $10n$ - Квартиры на трех этажах текущего подъезда: 15 - Квартиры на 4-м этаже: от 1 до 5. Получаем уравнение для номера квартиры 177: $10n + 15 + k = 177$, где $k$ — номер квартиры на этаже ($1 \le k \le 5$). $10n + k = 162$ Так как $k$ — число от 1 до 5, то $162$ при делении на 10 должно давать остаток $k$. $162 = 16 \times 10 + 2$. Значит, $n = 16$ и $k = 2$. В доме 16 этажей. Теперь найдем номер квартиры Юры. Юра живет в 5-м подъезде на 4-м этаже. До его подъезда было 4 полных подъезда: $4 \times (5 \times 16) = 4 \times 80 = 320$ квартир. В 5-м подъезде до 4-го этажа было 3 полных этажа: $3 \times 5 = 15$ квартир. Номер квартиры Юры будет $320 + 15 + k_{Юры}$. Так как он живет на 4-м этаже, его квартира имеет номер от $320 + 15 + 1 = 336$ до $320 + 15 + 5 = 340$. В задаче сказано, что номер квартиры делится на число этажей (16) без остатка. Проверим числа от 336 до 340: - $336 / 16 = 21$ (делится) - $337 / 16 = 21.06...$ - $338 / 16 = 21.12...$ - $339 / 16 = 21.18...$ - $340 / 16 = 21.25...$ Единственное число, которое делится на 16 — это 336. Ответ: 336.