Сколькими способами можно закрасить 6 клеток так, чтобы 2 клетки были закрашены красным цветом, а 4 другие — белым, черным, зеленым и синим?

### Решение заданий **1. Сколькими способами можно закрасить 6 клеток так, чтобы 2 клетки были закрашены красным цветом, а 4 другие — белым, черным, зеленым и синим?** Нужно выбрать 2 клетки из 6 для красного цвета (порядок не важен) и оставшиеся 4 клетки раскрасить в 4 цвета (порядок важен). $C_6^2 \times 4! = \frac{6 \times 5}{2} \times (4 \times 3 \times 2 \times 1) = 15 \times 24 = 360$. **Ответ: 2) 360** **2. Сколькими способами можно группу из 17 учащихся разделить на 2 группы так, чтобы в одной группе было 5 человек, а в другой — 12 человек.** Нужно выбрать 5 человек из 17. Остальные 12 автоматически образуют вторую группу. $C_{17}^5 = \frac{17 \times 16 \times 15 \times 14 \times 13}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 17 \times 2 \times 2 \times 7 \times 13 / 1 = 6188$. **Ответ: 3) 6188** **3. На плоскости даны 10 точек, причем три из них не лежат на одной прямой. Сколько существует лучей с началом в любой из данных точек, проходящих через любую другую из данных точек?** У нас 10 точек. Из каждой точки можно провести луч через любую из 9 оставшихся точек. $10 \times 9 = 90$. Вероятно, в вариантах ответа опечатка или вопрос подразумевает иное условие, но исходя из комбинаторики, количество направленных отрезков (лучей) равно $10 \times 9 = 90$. **4. Решите уравнение: $A_{x+1}^2 = 20$** $A_{x+1}^2 = (x+1)x = 20$. $x^2 + x - 20 = 0$. По теореме Виета корни: $x_1 = -5, x_2 = 4$. Так как $n$ в $A_n^k$ должно быть натуральным ($x+1 \ge 2 \Rightarrow x \ge 1$), подходит только $x = 4$. **Ответ: 2) 4** **5. В лотерее 1000 билетов, среди которых 20 выигрышных. Какова вероятность того, что этот билет невыигрышный?** Всего билетов 1000, выигрышных 20, значит невыигрышных $1000 - 20 = 980$. $P = \frac{980}{1000} = \frac{98}{100} = \frac{49}{50} = 0,98$. **Ответ: 3) 49/50** **6. Отдел технического контроля типографии «Фаворит» проверил книжную продукцию на наличие брака. Вероятность того, что книга не бракованная равна 0,9. Найти вероятность того, что из двух проверенных книг только одна бракованная.** $P(\text{небрак}) = 0,9$; $P(\text{брак}) = 0,1$. Варианты: (Брак, Небрак) или (Небрак, Брак). $P = (0,1 \times 0,9) + (0,9 \times 0,1) = 0,09 + 0,09 = 0,18$. **Ответ: 1) 0,18** **7. 25 выпускников мединститута направили работать в три села. В Хацепеевку попало 7 молодых специалистов, в Хачапуровку — 12, В Красные Огурейцы — остальные. Какова вероятность того, что три друга будут сеять разумное, доброе, вечное в одном селе?** В Красные Огурейцы попало: $25 - (7 + 12) = 6$ человек. Вероятность, что трое окажутся в 1-м селе: $\frac{C_7^3}{C_{25}^3} = \frac{35}{2300}$. Во 2-м: $\frac{C_{12}^3}{C_{25}^3} = \frac{220}{2300}$. В 3-м: $\frac{C_6^3}{C_{25}^3} = \frac{20}{2300}$. Суммарная вероятность: $\frac{35+220+20}{2300} = \frac{275}{2300} = \frac{11}{92} \approx 0,119$. Ни один из вариантов не совпадает с условием, возможно, в задаче опечатка в исходных данных или вопросе.