1. Преобразуйте в многочлен

### 1. Преобразуйте в многочлен a) $(a - 3)^2 = a^2 - 6a + 9$ б) $(2x + y)^2 = 4x^2 + 4xy + y^2$ в) $(5в - 4x)(5в + 4x) = 25в^2 - 16x^2$ г) $(2a - 0,5)^2 = 4a^2 - 2a + 0,25$ д) $(3x - 2y)(2y + 3x) = (3x - 2y)(3x + 2y) = 9x^2 - 4y^2$ е) $(5a^3 - в)(в + 5a^3) = (5a^3 - в)(5a^3 + в) = 25a^6 - в^2$ ### 2. Разложите на множители a) $x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)$ б) $ав^2 - ас^2 = a(в^2 - c^2) = a(в - c)(в + c)$ в) $-3а^2 - 6ав - 3ав^2 = -3a(a + 2в + в^2) = -3a(a + в)^2$ г) $64x^2 - (x - 1)^2 = (8x - (x - 1))(8x + (x - 1)) = (7x + 1)(9x - 1)$ д) $a^2 + 4a + 4 - 4y^2 - 4ув - в^2 = (a+2)^2 - (2y+в)^2 = (a+2-2y-в)(a+2+2y+в)$ ### 3. Решите уравнения a) $(3x - 9)^2 - (3x + 3)^2 = 0$ $(3x - 9 - 3x - 3)(3x - 9 + 3x + 3) = 0$ $(-12)(6x - 6) = 0$ $6x - 6 = 0 \Rightarrow x = 1$ б) $x(x - 2)(x + 1) = x^2(x - 1)$ $x(x^2 - x - 2) = x^3 - x^2$ $x^3 - x^2 - 2x = x^3 - x^2$ $-2x = 0 \Rightarrow x = 0$ ### 4. Упростите выражения a) $(x + 3)^2 - (x - 2)(x + 2) = x^2 + 6x + 9 - (x^2 - 4) = 6x + 13$ б) $(2 + x)(2 - x)(x - 1) + x^2(x - 1) = (4 - x^2)(x - 1) + x^2(x - 1) = (x - 1)(4 - x^2 + x^2) = 4(x - 1) = 4x - 4$ ### 5. Вычислите, используя формулы a) $143^2 - 142^2 = (143 - 142)(143 + 142) = 1 \cdot 285 = 285$ б) $157^2 + 2 \cdot 157 \cdot 43 + 43^2 = (157 + 43)^2 = 200^2 = 40000$ в) $173^2 - 2 \cdot 173 \cdot 73 + 73^2 = (173 - 73)^2 = 100^2 = 10000$