Задача 2 и 3 (по готовым рисункам)

Для решения задач используем определенный интеграл. ### а) Площадь фигуры под параболой $y = -x^2 + 4x$ от $0$ до $3$: $$S = \int_{0}^{3} (-x^2 + 4x) dx = \left( -\frac{x^3}{3} + 2x^2 \right) \bigg|_{0}^{3} = \left( -\frac{27}{3} + 2(9) \right) - (0) = -9 + 18 = 9$$ **Ответ:** 9 ### б) Площадь фигуры, ограниченной кривой $y = \sin x$ (вероятно, по графику), осью $y$ и вертикальной прямой $x = \frac{3\pi}{4}$: *Примечание: Поскольку график синусоиды пересекает ось $x$ в $\pi$, а вертикальная черта стоит на $\frac{3\pi}{4}$, вычисляем интеграл от $0$ до $\frac{3\pi}{4}$.* $$S = \int_{0}^{\frac{3\pi}{4}} \sin x dx = \left( -\cos x \right) \bigg|_{0}^{\frac{3\pi}{4}} = -\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) - (-\cos(0)) = -\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + 1 = 1 + \frac{\sqrt{2}}{2} \approx 1.707$$ **Ответ:** $1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$