Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 40, боковое ребро равно 101. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Question

Вопрос:

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 40, боковое ребро равно 101. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для нахождения площади боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды нужно найти площадь одной боковой грани и умножить её на 6. 1. Боковая грань — это равнобедренный треугольник со сторонами $a=40$ (основание) и боковыми сторонами $b=101$. 2. Чтобы найти площадь треугольника, нужна его высота (апофема пирамиды $h$). Проведем высоту к основанию треугольника. Она делит основание пополам, то есть на отрезки длиной $20$. 3. По теореме Пифагора для половины боковой грани: $h = \sqrt{101^2 - 20^2} = \sqrt{(101-20)(101+20)} = \sqrt{81 \cdot 121} = 9 \cdot 11 = 99$. 4. Площадь одной боковой грани: $S_{грани} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 99 = 20 \cdot 99 = 1980$. 5. Площадь боковой поверхности ($S_{бок}$) состоит из 6 таких граней: $S_{бок} = 6 \cdot 1980 = 11880$. **Ответ: 11880**

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 40, боковое ребро равно 101. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Ответ ассистента

Другие решения