7. Углы, отмеченные на рисунке одной дугой, равны. Найдите угол α. Ответ дайте в градусах.

1. У нас есть две пересекающиеся прямые, образующие смежные углы. 2. Углы, отмеченные одинаковой дугой, равны. Пусть их величина будет $x$. 3. Сумма углов на прямой составляет $180^\circ$. 4. Из рисунка видно, что развернутый угол состоит из угла $100^\circ$, угла $\alpha$ и двух равных углов $x$ (вертикальных с углами по другую сторону прямой, но так как дугами отмечены углы, прилежащие к $100^\circ$ и $\alpha$, сумма углов на прямой дает уравнение). 5. Учитывая разметку, углы отмеченные дугами — это вертикальные углы, они равны. Сумма углов на одной прямой: $100^\circ + x + \alpha = 180^\circ$. 6. Также из рисунка видно, что угол $\alpha$ и угол $100^\circ$ являются смежными с углами $x$. Поскольку сумма всех углов при пересечении равна $360^\circ$, или проще: сумма смежных углов равна $180^\circ$. 7. Посмотрим на прямую линию: $100^\circ + \alpha + x = 180^\circ$. Из рисунка видно, что $x = \alpha$ (так как они вертикальные и отмечены дугами, если смотреть на пересечение). 8. Точнее: дугами отмечены два вертикальных угла. Обозначим их $x$. Тогда $100^\circ + x + \alpha = 180^\circ$. На рисунке дуги стоят на углах, которые дополняют $100^\circ$ и $\alpha$ до развернутого угла. На самом деле, $100^\circ$ и угол, смежный с ним, дают $180^\circ$. 9. Проще: сумма углов $100^\circ + \alpha + \alpha = 180^\circ$ (так как дуги отмечают равные углы, и они смежны с $100^\circ$ и $\alpha$). 10. $2\alpha = 180^\circ - 100^\circ$ 11. $2\alpha = 80^\circ$ 12. $\alpha = 40^\circ$ **Ответ: 40**