В амфитеатре 30 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем – на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Question

Вопрос:

В амфитеатре 30 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем – на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

1. Задача про амфитеатр: Это арифметическая прогрессия, где $a_1 = 12$, разность $d = 2$, количество членов $n = 30$. Сумма находится по формуле $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$. $S_{30} = \frac{2 \cdot 12 + 2 \cdot 29}{2} \cdot 30 = (12 + 29) \cdot 30 = 41 \cdot 30 = 1230$. Ответ: 1230. 2. Задача про параллелограмм: Биссектриса угла $A$ отсекает равнобедренный треугольник $ABK$ (где $K$ на $BC$), так как углы при параллельных прямых равны. Угол $BAK = \angle KAD = 15^\circ$. Значит, угол $A = 30^\circ$. Ответ: 30. 3. Задача про треугольник: Радиус описанной окружности $R = 6$. В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности равен $2/3$ высоты $h$, т.е. $R = \frac{2}{3}h$. Тогда $h = \frac{3}{2}R = \frac{3}{2} \cdot 6 = 9$. Ответ: 9. 4. Задача про площадь треугольника: Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 7 = 21$. Ответ: 21.

В амфитеатре 30 рядов. В первом ряду 12 мест, а в каждом следующем – на 2 места больше, чем в предыдущем. Сколько всего мест в амфитеатре?

Ответ ассистента

Другие решения