В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Результат округлите до сотых.

Привет! Давай разберем эти задачи на вероятность. В задачах такого типа мы используем классическую формулу: вероятность $P = \frac{m}{n}$, где $m$ — количество благоприятных исходов, а $n$ — общее число всех возможных исходов. ### Решения: **1. Бросают две кости. Сумма 8.** - Всего исходов: $6 \times 6 = 36$. - Сумма 8 возможна в парах: (2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2) — всего 5 исходов. - $P = 5/36 \approx 0.1388... \approx 0.14$. **Ответ: 0.14** **2. Бросают две кости. Разность 1 или 2.** - Разность 1: (1;2), (2;1), (2;3), (3;2), (3;4), (4;3), (4;5), (5;4), (5;6), (6;5) — 10 исходов. - Разность 2: (1;3), (3;1), (2;4), (4;2), (3;5), (5;3), (4;6), (6;4) — 8 исходов. - Всего благоприятных: $10 + 8 = 18$. - $P = 18/36 = 0.5$. **Ответ: 0.5** **3. Бросают две кости. Сумма 16.** - Максимальная сумма на двух костях $6 + 6 = 12$. Получить 16 невозможно. **Ответ: 0** **4. Бросают три кости. Сумма 14.** - Всего исходов: $6^3 = 216$. - Комбинации, дающие 14 (учитывая порядок): (6,6,2)-3, (6,5,3)-6, (6,4,4)-3, (5,5,4)-3, (5,4,5)-..., перебор дает 15 вариантов. - $P = 15/216 = 5/72 \approx 0.0694... \approx 0.07$. **Ответ: 0.07** **5. Бросают две кости. Произведение делится на 5, но не на 30.** - Число делится на 5, если выпала хотя бы одна 5. Пары: (5,1), (5,2), (5,3), (5,4), (5,5), (5,6), (1,5), (2,5), (3,5), (4,5), (6,5) — всего 11. - Делится на 30: (5,6) и (6,5) — 2 исхода. - Подходит: $11 - 2 = 9$ исходов. - $P = 9/36 = 1/4 = 0.25$. **Ответ: 0.25** **6. Три броска монеты. Орёл все три раза.** - Всего исходов: $2^3 = 8$. - Благоприятный исход один: (ООО). - $P = 1/8 = 0.125$. **Ответ: 0.125** **7. Четыре броска монеты. Орёл ровно один раз.** - Всего исходов: $2^4 = 16$. - Варианты: (О,Р,Р,Р), (Р,О,Р,Р), (Р,Р,О,Р), (Р,Р,Р,О) — 4 исхода. - $P = 4/16 = 0.25$. **Ответ: 0.25** **8. Гимнастки: 17 из США, 28 из Мексики, остальные из Канады. Всего 60.** - Канада: $60 - 17 - 28 = 15$. - Вероятность, что первая из Канады: $15/60 = 1/4 = 0.25$. **Ответ: 0.25** **9. Насосы: 18 неисправных на 2982 исправных. Всего изделий: $18 + 2982 = 3000$.** - Вероятность выбрать неисправный: $18 / 3000 = 6 / 1000 = 0.006$. **Ответ: 0.006** **10. Фабрика: 8 из 100 с дефектом. Значит, $100 - 8 = 92$ без дефекта.** - Вероятность без дефекта: $92 / 100 = 0.92$. **Ответ: 0.92** **11. Толкатели: 3 из Македонии, 8 из Сербии, 5 из Хорватии, 6 из Словении. Всего: $3 + 8 + 5 + 6 = 22$.** - Вероятность того, что последний из Сербии: $8 / 22 = 4 / 11 \approx 0.3636... \approx 0.36$. **Ответ: 0.36**