1.Высота правильной четырехугольной призмы 6см, а сторона основания - 4 см.

### Задача 1 Дано: правильная четырехугольная призма, высота $h = 6$ см, сторона основания $a = 4$ см. А) Площадь полной поверхности $S_{полн} = 2S_{осн} + S_{бок}$. $S_{осн} = a^2 = 4^2 = 16$ см$^2$. $S_{бок} = P_{осн} \cdot h = (4a) \cdot h = 16 \cdot 6 = 96$ см$^2$. $S_{полн} = 2 \cdot 16 + 96 = 32 + 96 = 128$ см$^2$. Б) Объем $V = S_{осн} \cdot h = 16 \cdot 6 = 96$ см$^3$. В) Диагональ призмы $d = \sqrt{a^2 + a^2 + h^2} = \sqrt{16 + 16 + 36} = \sqrt{68} = 2\sqrt{17} \approx 8.25$ см. **Ответ:** 128 см$^2$, 96 см$^3$, $2\sqrt{17}$ см. ### Задача 2 Дано: правильная четырехугольная пирамида, апофема $l = 5$ см, сторона основания $a = 6$ см. А) Площадь поверхности $S_{полн} = S_{осн} + S_{бок}$. $S_{осн} = a^2 = 6^2 = 36$ см$^2$. $S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot l = \frac{1}{2} \cdot (4 \cdot 6) \cdot 5 = 12 \cdot 5 = 60$ см$^2$. $S_{полн} = 36 + 60 = 96$ см$^2$. Б) Высота пирамиды $H$. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой $H$, апофемой $l$ и половиной стороны основания ($a/2$): $H = \sqrt{l^2 - (a/2)^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ см. В) Объем пирамиды $V = \frac{1}{3} S_{осн} \cdot H = \frac{1}{3} \cdot 36 \cdot 4 = 12 \cdot 4 = 48$ см$^3$. **Ответ:** 96 см$^2$, 4 см, 48 см$^3$. ### Задача 3 Дано: правильный тетраэдр, ребро $a = 5$ см. Площадь поверхности $S = a^2\sqrt{3} = 5^2\sqrt{3} = 25\sqrt{3} \approx 43.3$ см$^2$. **Ответ:** $25\sqrt{3}$ см$^2$.