10. Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая вдвое шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

### Решение задачи 10 Дано: - Первая кружка: высота $H_1$, радиус $R_1$. - Вторая кружка: высота $H_2 = 1,5 \cdot H_1$, радиус $R_2 = 2 \cdot R_1$. - Объем цилиндра: $V = \pi R^2 H$. Найдем объем первой кружки: $V_1 = \pi R_1^2 H_1$ Найдем объем второй кружки: $V_2 = \pi R_2^2 H_2 = \pi (2 R_1)^2 (1,5 H_1) = \pi (4 R_1^2) (1,5 H_1) = 6 \pi R_1^2 H_1$ Найдем отношение объемов: $\frac{V_2}{V_1} = \frac{6 \pi R_1^2 H_1}{\pi R_1^2 H_1} = 6$ Ответ: 6 ### Решение задачи 11 Условие: в домах выше 5 этажей должен быть лифт. Проанализируем утверждения: 1. «Если в доме нет лифта, то он не выше 5 этажей» — это верно (противопоставление условию: если дом выше 5, то есть лифт). 2. «Если в доме 3 этажа, то в нём есть лифт» — неверно (лифт нужен только выше 5). 3. «Если в доме больше 5 этажей, то в нём есть лифт» — верно (соответствует условию). 4. «Если в доме есть лифт, то он выше 5 этажей» — неверно (лифт может быть и в 5-этажном доме, и в более высоких, но наличие лифта не гарантирует, что дом выше 5 этажей, это не строгая импликация). Ответ: 13 ### Решение задачи 12 Нужно найти число $A$, такое что: 1. $A$ делится на 8. 2. Сумма цифр $A+2$ делится на 8. 3. $A < 3000$. Разберем свойства числа: - Если $A$ делится на 8, то и $A+8$ делится на 8. Попробуем числа, близкие к кратным 8, но удовлетворяющие условию суммы цифр. - Возьмем число $A = 1000$. Сумма цифр $A+2 = 1002$, $1+0+0+2=3$ (не делится на 8). - Проверим числа вида $8k$. Например, $1000$ (сумма цифр $1002 \to 3$), $1008$ (сумма цифр $1010 \to 2$), $1016$ (сумма цифр $1018 \to 10$), $1024$ (сумма цифр $1026 \to 9$), $1032$ (сумма цифр $1034 \to 8$). - Проверим число $1032$: - $1032 / 8 = 129$ (делится). - $1032 + 2 = 1034$. - Сумма цифр $1034$: $1+0+3+4 = 8$. - $8$ делится на $8$. Число $1032$ подходит под все условия. Ответ: 1032