Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 5, АС = 20.

Question

Вопрос:

Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 5, АС = 20.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

### 13 $AB^2 = AH \cdot AC = 5 \cdot 20 = 100$. $AB = \sqrt{100} = 10$. **Ответ: 10** ### 14 $P_{ABC} = AB + AC + BC = 2AB + BC = 56 \Rightarrow AB + \frac{BC}{2} = 28$. $P_{ABM} = AB + BM + AM = AB + \frac{BC}{2} + AM = 42$. $28 + AM = 42 \Rightarrow AM = 14$. **Ответ: 14 см** ### 15 Радиус $AO = OD = \frac{AB}{2} = \frac{16}{2} = 8$. Так как $AB$ и $CD$ — диаметры, то $\triangle AOD = \triangle COB$ (по двум сторонам и углу между ними), значит $AD = CB = 13$. $P_{AOD} = AO + OD + AD = 8 + 8 + 13 = 29$. **Ответ: 29 см** ### 16 $P = AD + BC + 2 \cdot AB$. $AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{27 - 12}{2} = 7,5$. В $\triangle ABH$ (где $\angle A = 60^\circ$): $AB = \frac{AH}{\cos 60^\circ} = \frac{7,5}{0,5} = 15$. $P = 27 + 12 + 2 \cdot 15 = 39 + 30 = 69$. **Ответ: 69**

Точка Н является основанием высоты, проведённой из вершины прямого угла В треугольника АВС к гипотенузе АС. Найдите АВ, если АН = 5, АС = 20.

Ответ ассистента

Другие решения