Антон, Боря и Варя бросали баскетбольный мяч в корзину. Каждый сделал 5 бросков. Все попали мячом в корзину разное число раз, а всего оказалось 10 попаданий. Боря попал мячом в корзину больше всех.

Пусть количество попаданий Антона, Бори и Вари равно $A$, $B$ и $V$ соответственно. Известно, что: 1) $A + B + V = 10$ 2) $0 \le A, B, V \le 5$ 3) $A, B, V$ — различные числа. 4) $B$ — наибольшее число. Так как числа различные, а их сумма 10, подберем варианты: Наибольшее возможное число попаданий — 5 (так как всего было 5 бросков). Если $B = 5$, то $A + V = 5$. Возможные пары $(A, V)$, где числа разные и не равны 5: $(2, 3)$ или $(3, 2)$ или $(1, 4)$ или $(4, 1)$. Теперь учтем условие 2 из задачи: «Варя попала мячом в корзину на один раз больше, чем Антон». Это значит $V = A + 1$. Проверим пары: - Если $A = 2$, то $V = 2 + 1 = 3$. Тогда $A + B + V = 2 + 5 + 3 = 10$. Это подходит. - Если $A = 1$, то $V = 1 + 1 = 2$. Тогда $A + B + V = 1 + 5 + 2 = 8$ (не подходит, сумма должна быть 10). - Если $A = 4$, то $V = 4 + 1 = 5$ (не подходит, так как числа должны быть разными, а у нас $V=5$ и $B=5$). Значит, $A = 2, B = 5, V = 3$. 1) Боря попал 5 раз. 2) Варя попала 3 раза. **Ответ:** 1) 5 раз; 2) 3 раза.