Найти углы треугольника АВО

Question

Вопрос:

Найти углы треугольника АВО

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Для решения этих задач воспользуемся свойством равнобедренного треугольника. В обоих случаях $OA$ и $OB$ — это радиусы окружности, значит $OA = OB$, следовательно, треугольник $ABO$ — равнобедренный, и углы при его основании равны: $\angle OAB = \angle OBA$. ### Первый случай (слева) Известен угол при вершине $O$: $\angle AOB = 100^\circ$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, поэтому: $\angle OAB = \angle OBA = (180^\circ - 100^\circ) / 2 = 80^\circ / 2 = 40^\circ$. **Ответ:** Углы треугольника равны $100^\circ, 40^\circ, 40^\circ$. ### Второй случай (справа) Угол $30^\circ$ образован пересечением диаметров. Угол $\angle AOB$ и этот угол $30^\circ$ являются вертикальными, значит они равны: $\angle AOB = 30^\circ$. Тогда углы при основании: $\angle OAB = \angle OBA = (180^\circ - 30^\circ) / 2 = 150^\circ / 2 = 75^\circ$. **Ответ:** Углы треугольника равны $30^\circ, 75^\circ, 75^\circ$.

Найти углы треугольника АВО

Ответ ассистента

Другие решения