В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Укажите числа, которые являются членами данной геометрической прогрессии.

Question

Вопрос:

В геометрической прогрессии сумма первого и второго членов равна 75, а сумма второго и третьего членов равна 150. Укажите числа, которые являются членами данной геометрической прогрессии.

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Пусть $b_1, b_2, b_3$ — члены геометрической прогрессии. По определению, $b_2 = b_1q$ и $b_3 = b_1q^2$, где $q$ — знаменатель прогрессии. Составим систему уравнений: $\begin{cases} b_1 + b_1q = 75 \\ b_1q + b_1q^2 = 150 \end{cases}$ Вынесем общие множители за скобки: $\begin{cases} b_1(1 + q) = 75 \\ b_1q(1 + q) = 150 \end{cases}$ Разделим второе уравнение на первое: $\frac{b_1q(1+q)}{b_1(1+q)} = \frac{150}{75}$ $q = 2$ Теперь найдем $b_1$, подставив $q = 2$ в первое уравнение: $b_1(1 + 2) = 75$ $3b_1 = 75$ $b_1 = 25$ Тогда члены прогрессии: $b_1 = 25$ $b_2 = 25 \cdot 2 = 50$ $b_3 = 50 \cdot 2 = 100$ Проверим условия: $b_1 + b_2 = 25 + 50 = 75$ (верно) $b_2 + b_3 = 50 + 100 = 150$ (верно) Числа, являющиеся членами прогрессии: 25, 50, 100. **Ответ:** 25, 50, 100.

Ответ ассистента

Другие решения