4.338 Решите уравнение: а) 1 3/4 : 3,75 = 4x : 15; б) 1/2 : 13 = 1/3x : 4 1/3.

Для решения уравнений воспользуемся свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a : b = c : d \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c$). **а) $1\frac{3}{4} : 3,75 = 4x : 15$** 1. Переведем смешанное число в десятичную дробь: $1\frac{3}{4} = 1,75$. 2. Запишем равенство произведений: $1,75 \cdot 15 = 3,75 \cdot 4x$. 3. Вычислим части уравнения: $26,25 = 15x$ 4. Найдем $x$: $x = 26,25 : 15$ $x = 1,75$ **Ответ:** $x = 1,75$ (или $1\frac{3}{4}$). **б) $\frac{1}{2} : 13 = \frac{1}{3}x : 4\frac{1}{3}$** 1. Переведем $4\frac{1}{3}$ в неправильную дробь: $4\frac{1}{3} = \frac{13}{3}$. 2. Запишем равенство произведений: $\frac{1}{2} \cdot \frac{13}{3} = 13 \cdot \frac{1}{3}x$ 3. Упростим: $\frac{13}{6} = \frac{13}{3}x$ 4. Найдем $x$: $x = \frac{13}{6} : \frac{13}{3}$ $x = \frac{13}{6} \cdot \frac{3}{13}$ $x = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ **Ответ:** $x = 0,5$ (или $\frac{1}{2}$).