Найдите корни уравнения: 1/ (x-7) - 1/ (x-1) = 1/ (x-10) - 1/ (x-9); 1/ (x+3) - 1/ (x+9) = 1/ (x+5) - 1/ (x+21).

### Решение уравнения 1 $\frac{1}{x-7} - \frac{1}{x-1} = \frac{1}{x-10} - \frac{1}{x-9}$ Приведем дроби к общему знаменателю: $\frac{(x-1) - (x-7)}{(x-7)(x-1)} = \frac{(x-9) - (x-10)}{(x-10)(x-9)}$ $\frac{6}{(x-7)(x-1)} = \frac{1}{(x-10)(x-9)}$ Перемножим крест-накрест: $6(x-10)(x-9) = (x-7)(x-1)$ $6(x^2 - 19x + 90) = x^2 - 8x + 7$ $6x^2 - 114x + 540 = x^2 - 8x + 7$ $5x^2 - 106x + 533 = 0$ Найдем дискриминант: $D = (-106)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 533 = 11236 - 10660 = 576 = 24^2$ Корни: $x = \frac{106 \pm 24}{10}$ $x_1 = \frac{130}{10} = 13, \quad x_2 = \frac{82}{10} = 8,2$ **Ответ: 13; 8,2.** ### Решение уравнения 2 $\frac{1}{x+3} - \frac{1}{x+9} = \frac{1}{x+5} - \frac{1}{x+21}$ $\frac{(x+9) - (x+3)}{(x+3)(x+9)} = \frac{(x+21) - (x+5)}{(x+5)(x+21)}$ $\frac{6}{(x+3)(x+9)} = \frac{16}{(x+5)(x+21)}$ Сократим на 2: $\frac{3}{(x^2 + 12x + 27)} = \frac{8}{(x^2 + 26x + 105)}$ $3(x^2 + 26x + 105) = 8(x^2 + 12x + 27)$ $3x^2 + 78x + 315 = 8x^2 + 96x + 216$ $5x^2 + 18x - 99 = 0$ $D = 18^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-99) = 324 + 1980 = 2304 = 48^2$ $x = \frac{-18 \pm 48}{10}$ $x_1 = \frac{30}{10} = 3, \quad x_2 = \frac{-66}{10} = -6,6$ **Ответ: 3; -6,6.**