Дана функция f(x)=|3-9/(x+5)|. 1) Постройте график функции y=f(x). 2) При каких значениях c уравнение f(x)=c имеет ровно одно решение?

Для построения графика функции $f(x) = \left|3 - \frac{9}{x+5}\right|$, сначала исследуем базовую функцию $g(x) = 3 - \frac{9}{x+5}$. 1. **Построение графика:** - Асимптоты: вертикальная $x = -5$, горизонтальная $y = 3$. - Функция $\frac{9}{x+5}$ — это гипербола, сдвинутая на 5 влево. - Функция $3 - \frac{9}{x+5}$ — это гипербола, перевернутая относительно оси $x$ и поднятая вверх на 3 единицы. - Модуль $|g(x)|$ означает, что все отрицательные значения функции становятся положительными (отражаем нижнюю часть гиперболы относительно оси $Ox$). График представляет собой ветви гиперболы, где нижняя часть «отразилась» вверх. :::div .chart-container @chart-1::: 2. **Решение уравнения $f(x) = c$:** Уравнение имеет ровно одно решение, если горизонтальная прямая $y = c$ пересекает график в одной точке. - Ветви функции стремятся к $y = 3$, но никогда не достигают этого значения (горизонтальная асимптота). - Ветви гиперболы находятся в диапазонах: одна выше $y = 3$ (где $c > 3$), другая ниже $y = 3$, но выше $y = 0$ (где $0 < c < 3$). - Значение $y = 0$ достигается при $3 - \frac{9}{x+5} = 0 \Rightarrow 3 = \frac{9}{x+5} \Rightarrow x+5 = 3 \Rightarrow x = -2$. - Значение $y = 3$ не достигается никогда. Таким образом, прямая $y=c$ пересекает график в одной точке при: - $c = 0$ (точка минимума, где $f(x) = 0$); - $c > 3$ (ветвь функции, которая уходит в бесконечность). **Ответ:** $c = 0$ или $c > 3$.