15. В многоквартирном доме 540 квартир. Во всех подъездах их поровну. Сколько подъездов в доме, если в каждом подъезде больше 80, но меньше 100 квартир?

Решение задач: **15. В многоквартирном доме 540 квартир.** Пусть $x$ — количество квартир в одном подъезде, а $n$ — количество подъездов. Тогда $x \cdot n = 540$. Нам известно, что $80 < x < 100$, и $x$ является делителем числа 540. Разложим 540 на множители: $540 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 5 = 20 \cdot 27 = 90 \cdot 6 = 108 \cdot 5 \dots$ Делители числа 540: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 27, 30, 36, 45, 54, 60, 90, 108... Единственный делитель в интервале от 80 до 100 — это 90. Значит, в каждом подъезде по 90 квартир. Количество подъездов: $540 : 90 = 6$. **Ответ: 6 подъездов.** **16. В трёх ящиках яблоки.** Пусть $x$ — количество яблок в первом ящике, $y$ — во втором, $z$ — в третьем. Из условия: 1) $z = 70$. 2) $y = 0,8 \cdot 70 = 56$. 3) $x$ в 2 раза меньше, чем в двух остальных вместе: $x = (y + z) : 2$. $x = (56 + 70) : 2 = 126 : 2 = 63$. Всего яблок: $63 + 56 + 70 = 189$. **Ответ: 189 яблок.** **17. В двузначном числе цифра единиц в 2 раза больше цифры десятков.** Пусть $x$ — цифра десятков, $y$ — цифра единиц. Число равно $10x + y$. Условия: 1) $y = 2x$. 2) $(10y + x) = (10x + y) + 36$ (число, записанное наоборот, больше на 36). Подставим $y = 2x$ во второе уравнение: $10(2x) + x = 10x + 2x + 36$ $20x + x = 12x + 36$ $21x = 12x + 36$ $9x = 36$ $x = 4$. Тогда $y = 2 \cdot 4 = 8$. Искомое число — 48. Проверка: $84 - 48 = 36$. Верно. **Ответ: 48.**