Question

При каких значениях а уравнение (1-2ax)/(x-2) = a - 5 не имеет решений? В ответе укажите меньшее из значений.

Accepted Answer

Уравнение $\frac{1-2ax}{x-2} = a - 5$ не имеет решений в двух случаях: если при решении мы получаем «лишний» корень, который обращает знаменатель в ноль, или если уравнение превращается в неверное числовое равенство.

1. Преобразуем уравнение, умножив обе части на $(x - 2)$ (при условии $x 
eq 2$):
$1 - 2ax = (a - 5)(x - 2)$
$1 - 2ax = ax - 2a - 5x + 10$

2. Перенесем все слагаемые с $x$ влево, остальные вправо:
$-2ax - ax + 5x = -2a + 10 - 1$
$-3ax + 5x = -2a + 9$
$x(5 - 3a) = 9 - 2a$

3. Если $5 - 3a = 0$ (т.е. $a = \frac{5}{3}$), уравнение принимает вид $0 = 9 - 2(\frac{5}{3}) = 9 - \frac{10}{3} = \frac{17}{3}$, что неверно. Значит, при $a = \frac{5}{3}$ решений нет.

4. Теперь найдем, при каком $a$ корнем уравнения является $x = 2$ (так как при $x=2$ исходное уравнение не определено). Подставим $x = 2$ в наше преобразованное уравнение:
$2(5 - 3a) = 9 - 2a$
$10 - 6a = 9 - 2a$
$-4a = -1$
$a = 0,25$

Таким образом, уравнение не имеет решений при $a = \frac{5}{3} \approx 1,67$ и $a = 0,25$. Меньшее из них — $0,25$.

Ответ: 0,25

При каких значениях а уравнение (1-2ax)/(x-2) = a - 5 не имеет решений? В ответе укажите меньшее из значений.

Ответ ассистента

Другие решения