Question

11. При каком значении a уравнение (x-2)/2 = (ax+1)/(a-1) не имеет решений?

Accepted Answer

Для того чтобы дробно-рациональное уравнение не имело решений, нужно рассмотреть два случая: когда уравнение сводится к неверному равенству (например, вида $0=k$, где $k 
eq 0$) или когда знаменатель становится равным нулю.

Данное уравнение:
$\frac{x-2}{2} = \frac{ax+1}{a-1}$

При $a=1$ знаменатель второй дроби обращается в ноль, уравнение теряет смысл. Значит, $a=1$ — один из ответов.

Для $a 
eq 1$ перемножим крест-накрест:
$(x-2)(a-1) = 2(ax+1)$
$ax - x - 2a + 2 = 2ax + 2$
$ax - 2ax - x = 2 - 2 + 2a$
$-ax - x = 2a$
$-x(a+1) = 2a$

Уравнение не имеет решений, если коэффициент перед $x$ равен нулю, а правая часть не равна нулю:
$a+1 = 0 \Rightarrow a = -1$

Проверим значение $a = -1$:
$-x(-1+1) = 2(-1)$
$0 = -2$
Это неверное равенство, значит, при $a = -1$ решений действительно нет.

Таким образом, уравнение не имеет решений при $a=1$ и $a=-1$.

Ответ: $1; -1$.

11. При каком значении a уравнение (x-2)/2 = (ax+1)/(a-1) не имеет решений?

Ответ ассистента

Другие решения