В треугольнике ABC известно, что AC=BC, AB=18, tg A = (2√22)/9. Найдите длину стороны AC.

### Задача 1 В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AC=BC$) проведем высоту $CM$ к основанию $AB$. $CM$ также является медианой, поэтому $AM = \frac{AB}{2} = \frac{18}{2} = 9$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $AMC$ ($\angle M = 90^\circ$): $\operatorname{tg} A = \frac{CM}{AM} \Rightarrow CM = AM \cdot \operatorname{tg} A = 9 \cdot \frac{2\sqrt{22}}{9} = 2\sqrt{22}$. По теореме Пифагора $AC = \sqrt{AM^2 + CM^2} = \sqrt{9^2 + (2\sqrt{22})^2} = \sqrt{81 + 4 \cdot 22} = \sqrt{81 + 88} = \sqrt{169} = 13$. **Ответ: 13** ### Задача 2 На рисунке прямоугольный треугольник с катетами $a=12$ и $b=5$ (посчитано по клеткам). Гипотенуза $c = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{169} = 13$. Средние линии треугольника равны половине соответствующих сторон: $6$, $2,5$ и $6,5$. Наибольшая средняя линия соответствует половине гипотенузы: $13 / 2 = 6,5$. **Ответ: 6,5** ### Задача 3 Разберем утверждения: 1) Верно. Ромб с углом $90^\circ$ — это квадрат. 2) Неверно. Согласно неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон должна быть строго больше третьей стороны ($2+4 < 7$), такой треугольник не существует. 3) Верно. Вертикальные углы всегда равны. **Ответ: 2**