1014. Докажите неравенство: а) (6y - 1)(y + 2) < (3y + 4)(2y + 1); б) (3y - 1)(2y + 1) > (2y - 1)(2 + 3y).

Для доказательства неравенств раскроем скобки в обеих частях и упростим выражения. a) $(6y - 1)(y + 2) < (3y + 4)(2y + 1)$ 1. Раскроем скобки: $6y^2 + 12y - y - 2 < 6y^2 + 3y + 8y + 4$ 2. Приведем подобные слагаемые: $6y^2 + 11y - 2 < 6y^2 + 11y + 4$ 3. Перенесем все слагаемые с $y^2$ и $y$ влево: $6y^2 - 6y^2 + 11y - 11y < 4 + 2$ $0 < 6$ Так как $0 < 6$ — верное числовое неравенство, исходное неравенство доказано для любого $y$. б) $(3y - 1)(2y + 1) > (2y - 1)(2 + 3y)$ 1. Раскроем скобки: $6y^2 + 3y - 2y - 1 > 4y + 6y^2 - 2 - 3y$ 2. Приведем подобные слагаемые: $6y^2 + y - 1 > 6y^2 + y - 2$ 3. Перенесем все слагаемые с $y^2$ и $y$ влево: $6y^2 - 6y^2 + y - y > -2 + 1$ $0 > -1$ Так как $0 > -1$ — верное числовое неравенство, исходное неравенство доказано для любого $y$.