Question

843. Докажите неравенство: а) 2b^2 - 6b + 1 > 2b(b - 3); б) (c + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5); в) p(p + 7) > 7p - 1; г) 8y(3y - 10) < (5y - 8)^2.

Accepted Answer

Привет! Давай докажем данные неравенства. Чтобы доказать неравенство, нужно упростить обе его части и прийти к очевидно верному утверждению (например, $1 > 0$ или $0 < 1$). а) $2b^2 - 6b + 1 > 2b(b - 3)$ Раскроем скобки справа: $2b^2 - 6b + 1 > 2b^2 - 6b$ Перенесем переменные влево: $2b^2 - 6b - 2b^2 + 6b > -1$ $0 > -1$ — верно при любых $b$. б) $(c + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5)$ Раскроем скобки: $c^2 + 6c + 2c + 12 < c^2 + 5c + 3c + 15$ $c^2 + 8c + 12 < c^2 + 8c + 15$ Вычтем $c^2 + 8c$ из обеих частей: $12 < 15$ — верно при любых $c$. в) $p(p + 7) > 7p - 1$ Раскроем скобки: $p^2 + 7p > 7p - 1$ Вычтем $7p$ из обеих частей: $p^2 > -1$ — верно при любых $p$, так как квадрат любого числа неотрицателен ($p^2 \ge 0$). г) $8y(3y - 10) < (5y - 8)^2$ Раскроем скобки и возведем в квадрат: $24y^2 - 80y < 25y^2 - 80y + 64$ Перенесем все вправо: $0 < 25y^2 - 24y^2 - 80y + 80y + 64$ $0 < y^2 + 64$ — верно при любых $y$, так как $y^2 \ge 0$, а значит $y^2 + 64 \ge 64 > 0$.

843. Докажите неравенство: а) 2b^2 - 6b + 1 > 2b(b - 3); б) (c + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5); в) p(p + 7) > 7p - 1; г) 8y(3y - 10) < (5y - 8)^2.

Ответ ассистента

Другие решения

843. Докажите неравенство: а) 2b^2 - 6b + 1 &gt; 2b(b - 3); б) (c + 2)(c + 6) &lt; (c + 3)(c + 5); в) p(p + 7) &gt; 7p - 1; г) 8y(3y - 10) &lt; (5y - 8)^2.

Ответ ассистента

Другие решения

843. Докажите неравенство: а) 2b^2 - 6b + 1 > 2b(b - 3); б) (c + 2)(c + 6) < (c + 3)(c + 5); в) p(p + 7) > 7p - 1; г) 8y(3y - 10) < (5y - 8)^2.