В трапеции ABCD (рис. 3) BC = 2 см, BD = AD = 7 см. Найдите длину отрезка BO:

Фотография

Ответ ассистента

Дано: трапеция $ABCD$, $BC = 2$ см, $BD = AD = 7$ см. $O$ — точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$. Найти $BO$. 1. Треугольники $\triangle BOC$ и $\triangle DOA$ подобны по двум углам (накрест лежащие углы при параллельных основаниях $BC$ и $AD$ и секущих $AC$ и $BD$). 2. Коэффициент подобия $k$ равен отношению оснований: $k = \frac{BC}{AD} = \frac{2}{7}$. 3. Это значит, что отношение соответствующих отрезков диагоналей равно $k$: $\frac{BO}{OD} = \frac{2}{7}$. 4. Обозначим $BO$ за $2x$, тогда $OD = 7x$. Так как $BD = BO + OD$, имеем уравнение: $2x + 7x = 7$ $9x = 7$ $x = \frac{7}{9}$. 5. Находим $BO$: $BO = 2x = 2 \cdot \frac{7}{9} = \frac{14}{9} = 1 \frac{5}{9}$ см. **Ответ: б) $1 \frac{5}{9}$ см.**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи