Вопрос:

Жук ползёт по рёбрам четырёхугольной пирамиды. Сможет ли он последовательно обойти все рёбра, проходя по каждому из них ровно один раз?

Жук ползёт по рёбрам четырёхугольной пирамиды. Сможет ли он последовательно обойти все рёбра, проходя по каждому из них ровно один раз?
Фотография

Ответ ассистента

Для решения задачи воспользуемся теорией графов. Нам нужно понять, существует ли Эйлеров путь в графе, соответствующем ребрам четырёхугольной пирамиды. В графе Эйлеров путь существует, если количество вершин с нечётной степенью равно 0 или 2. У четырёхугольной пирамиды: - Вершина A (вершина пирамиды) соединена с 4 вершинами основания: A, B, C, D (здесь в условии, видимо, опечатка в обозначении вершин на рисунке, так как основание EBCD). Степень вершины A равна 4 (чётная). - Вершины основания B, C, D, E соединены с вершиной A и двумя соседними вершинами основания. То есть степень каждой вершины основания равна 3 (нечётная). Всего у нас 4 вершины основания с нечётной степенью (степень 3). Так как вершин с нечётной степенью больше двух (их 4), Эйлерова пути не существует. Заполним пропуски: 1. В графе, в котором есть эйлеров путь, количество вершин с нечётной степенью может быть равно **0 или 2**. 2. В графе, соответствующем четырёхугольной пирамиде, количество вершин нечётной степени равно **4**, поэтому в нём нет эйлерова пути. Ответ: нет.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи