Биссектриса угла A параллелограмма ABCD делит сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см.

Давай разберем задачу, где дана биссектриса угла параллелограмма. ### Условие В параллелограмме ABCD биссектриса угла A делит сторону BC в точке K. Найдите периметр параллелограмма, если BK = 15 см, KC = 9 см. ### Решение 1. **Свойство биссектрисы:** Биссектриса AK отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник. Так как $AD \parallel BC$, то накрест лежащие углы равны: $\angle DAK = \angle AKB$. Поскольку $AK$ — биссектриса, то $\angle DAK = \angle BAK$. Значит, $\angle BAK = \angle AKB$. 2. **Боковые стороны:** В треугольнике ABK углы при основании AK равны, следовательно, треугольник ABK — равнобедренный, и $AB = BK$. По условию $BK = 15$ см, значит, $AB = 15$ см. 3. **Стороны параллелограмма:** Так как $BC = BK + KC = 15 + 9 = 24$ см. Противоположные стороны параллелограмма равны, значит, $AD = BC = 24$ см, а $CD = AB = 15$ см. 4. **Периметр:** Периметр параллелограмма $P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (15 + 24) = 2 \cdot 39 = 78$ см. **Ответ:** 78 см.