В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, угол B равен 64°. Бисектрисы углов A и C пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMC.

### Задача 1 В треугольнике $ABC$ стороны $AB$ и $BC$ равны, значит, он равнобедренный. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. 1. Найдем углы при основании $AC$: $\angle A = \angle C = (180^\circ - 64^\circ) / 2 = 116^\circ / 2 = 58^\circ$. 2. Отрезки $AM$ и $CM$ — биссектрисы, поэтому $\angle MAC = \angle A / 2 = 58^\circ / 2 = 29^\circ$ и $\angle MCA = \angle C / 2 = 58^\circ / 2 = 29^\circ$. 3. В треугольнике $AMC$ сумма углов равна $180^\circ$. Найдем угол $AMC$: $\angle AMC = 180^\circ - (29^\circ + 29^\circ) = 180^\circ - 58^\circ = 122^\circ$. **Ответ:** $122^\circ$. ### Задача 2 В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ углы при основании равны: $\angle A = \angle C$. 1. Найдем углы при основании $AC$: $\angle BAC = \angle BCA = (180^\circ - 32^\circ) / 2 = 148^\circ / 2 = 74^\circ$. 2. Точка $D$ лежит на продолжении стороны $AB$ за точку $A$, поэтому $\angle CAD$ является смежным с углом $\angle BAC$. Тогда $\angle CAD = 180^\circ - 74^\circ = 106^\circ$. 3. Треугольник $ACD$ равнобедренный, так как $AD = AC$. Углы при основании $CD$ равны: $\angle ADC = \angle ACD = (180^\circ - 106^\circ) / 2 = 74^\circ / 2 = 37^\circ$. **Ответ:** $37^\circ$.