Найдите значение выражения cos^2 18° + 1 / (tg^2 72° + 1).

Фотография

Ответ ассистента

Для решения воспользуемся тригонометрическими формулами: 1. Вспомним формулу $1 + \operatorname{tg}^2 \alpha = \frac{1}{\cos^2 \alpha}$. 2. Применим её к знаменателю дроби: $1 + \operatorname{tg}^2 72^\circ = \frac{1}{\cos^2 72^\circ}$. 3. Тогда выражение принимает вид: $\cos^2 18^\circ + \frac{1}{\frac{1}{\cos^2 72^\circ}} = \cos^2 18^\circ + \cos^2 72^\circ$. 4. Используем формулу приведения: $\cos 72^\circ = \cos(90^\circ - 18^\circ) = \sin 18^\circ$. Следовательно, $\cos^2 72^\circ = \sin^2 18^\circ$. 5. Получаем основное тригонометрическое тождество: $\cos^2 18^\circ + \sin^2 18^\circ = 1$. **Ответ: 1**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи