3. Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника меньше другой на 17 см. Найдите стороны этого треугольника, если его периметр равен 77 см.

Допущение: В условии сказано "Одна из сторон тупоугольного равнобедренного треугольника меньше другой на 17 см". Поскольку треугольник равнобедренный, возможны два случая: либо боковая сторона больше основания, либо основание больше боковой стороны. Пусть $x$ — одна из сторон, тогда вторая сторона — $x + 17$ (так как равнобедренный треугольник имеет две равные стороны). **Случай 1: Основание $a = x$, боковые стороны $b = x + 17$.** Периметр: $x + (x + 17) + (x + 17) = 77$ $3x + 34 = 77$ $3x = 43$ $x = 14,\!33...$ (не подходит, так как стороны должны быть целыми или адекватными значениями, обычно в задачах они целые, но здесь проверим неравенство треугольника). Условие существования: $x < (x + 17) + (x + 17) = 2x + 34$ (верно). Также $x + 17 < x + x + 17$ (верно). **Случай 2: Основание $a = x + 17$, боковые стороны $b = x$.** Периметр: $x + x + (x + 17) = 77$ $3x + 17 = 77$ $3x = 60$ $x = 20$. Тогда стороны треугольника: боковые стороны по $20$ см, основание $20 + 17 = 37$ см. Проверим неравенство треугольника: $20 + 20 > 37$ ($40 > 37$) — верно. Треугольник существует. Проверим тупоугольность: В треугольнике со сторонами $20, 20, 37$, квадрат наибольшей стороны $37^2 = 1369$. Сумма квадратов других сторон $20^2 + 20^2 = 400 + 400 = 800$. Так как $1369 > 800$, треугольник действительно тупоугольный (по теореме косинусов). Ответ: стороны треугольника равны 20 см, 20 см и 37 см.