Дополните таблицу возможных значений величины угла BAC в зависимости от величины угла ABC.

Давай разберем задачу №2. ### Решение: 1. У нас есть треугольник $ABC$, где $B$ — вершина угла, $BC$ — касательная к окружности в точке $C$, а прямая $AB$ проходит через центр $O$ (это секущая). 2. По теореме об угле между касательной и хордой, угол между касательной $BC$ и хордой $AC$ равен половине дуги $AC$. Также известно, что $\angle BAC$ — это вписанный угол, опирающийся на дугу $CD$, или связанный с геометрией треугольника $OCA$. 3. Заметим, что треугольник $OCA$ — равнобедренный ($OA=OC=R$). Значит, $\angle OAC = \angle OCA = \angle BAC$. Пусть $\angle BAC = x$. 4. Внешний угол $BOC$ треугольника $OCA$ равен $2x$ (как сумма двух углов, не смежных с ним). 5. В прямоугольном треугольнике $OCB$ (так как радиус $OC \perp$ касательной $BC$): $\angle BOC + \angle OBC = 90^\circ$. Угол $OBC$ — это наш угол $ABC$. Значит, $2x + \angle ABC = 90^\circ$, откуда $2x = 90^\circ - \angle ABC$, или $x = 45^\circ - 0,5 \cdot \angle ABC$. ### Заполнение таблицы: Для $\angle BAC = 45^\circ - 0,5 \cdot \angle ABC$: * Если $\angle ABC = 20^\circ$, то $\angle BAC = 45^\circ - 10^\circ = 35^\circ$. * Если $\angle ABC = 24^\circ 40'$, то $\angle BAC = 45^\circ - 12^\circ 20' = 32^\circ 40'$. * Если $\angle BAC = 34^\circ$, то $\angle ABC = 2 \cdot (45^\circ - 34^\circ) = 22^\circ$. * Если $\angle ABC = \beta$, то $\angle BAC = 45^\circ - 0,5\beta$. | $\angle ABC$ | $\angle BAC$ | | :--- | :--- | | $20^\circ$ | $35^\circ$ | | $24^\circ 40'$ | $32^\circ 40'$ | | $22^\circ$ | $34^\circ$ | | $\beta$ | $45^\circ - 0,5\beta$ |