На стороне BC прямоугольного треугольника ABC отмечена точка E. Из неё проведён перпендикуляр к стороне AB. Катет DE образовавшегося треугольника BDE равен катету CE треугольника ACE с углом величиной 33° при вершине A.

Давай разберем Задание №4. В условии сказано: треугольник $ABC$ прямоугольный (угол $C = 90^\circ$), точка $E$ лежит на катете $AC$. Из точки $E$ проведен перпендикуляр $ED$ к гипотенузе $AB$. 1. Рассмотрим треугольники $ACE$ и $ADE$: - У них общая сторона $AE$ (гипотенуза для обоих, если рассматривать их как прямоугольные). - $\angle ACE = \angle ADE = 90^\circ$. - По условию, катеты $CE = DE$. - Значит, прямоугольные треугольники $\triangle ACE$ и $\triangle ADE$ равны по гипотенузе и катету. 2. Из равенства треугольников следует, что соответствующие углы равны: - $\angle CAE = \angle DAE$. - То есть $AE$ — это биссектриса угла $A$. 3. В $\triangle ACE$ угол $\angle CAE = 33^\circ$. Тогда $\angle A = \angle CAE + \angle DAE = 33^\circ + 33^\circ = 66^\circ$. 4. Теперь рассмотрим основной треугольник $ABC$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$: - $\angle B = 180^\circ - \angle C - \angle A = 180^\circ - 90^\circ - 66^\circ = 24^\circ$. Угол при вершине $B$ треугольника $BDE$ (который совпадает с углом $B$ всего треугольника $ABC$) равен $24^\circ$. **Ответ: 24**