Найдите значение выражения 12 / (5 + sqrt(19)) + 2*sqrt(19).

### Решение задания 17 Выполним преобразование выражения $\frac{12}{5 + \sqrt{19}} + 2\sqrt{19}$: 1. Избавимся от иррациональности в знаменателе дроби, умножив числитель и знаменатель на сопряженное выражение $(5 - \sqrt{19})$: $\frac{12(5 - \sqrt{19})}{(5 + \sqrt{19})(5 - \sqrt{19})} = \frac{12(5 - \sqrt{19})}{25 - 19} = \frac{12(5 - \sqrt{19})}{6} = 2(5 - \sqrt{19}) = 10 - 2\sqrt{19}$. 2. Подставим полученный результат в исходное выражение: $(10 - 2\sqrt{19}) + 2\sqrt{19} = 10$. **Ответ: 10.** --- ### Решение задания 18 1. Пусть $ABCD$ — параллелограмм. Биссектрисы углов $A$ и $D$ пересекаются в точке $M$, которая лежит на стороне $BC$. 2. Так как $BC \parallel AD$, то накрест лежащие углы при секущей $AM$ равны: $\angle BMA = \angle MAD$. 3. Так как $AM$ — биссектриса, то $\angle BAM = \angle MAD$. Значит, $\angle BAM = \angle BMA$. Треугольник $ABM$ — равнобедренный, и $AB = BM = 2$. 4. Аналогично, из биссектрисы угла $D$ следует, что треугольник $MCD$ — равнобедренный с $MC = CD = 2$. 5. Сторона $BC = BM + MC = 2 + 2 = 4$. 6. В параллелограмме противоположные стороны равны: $AD = BC = 4$, $CD = AB = 2$. 7. Периметр $P = 2 \cdot (AB + BC) = 2 \cdot (2 + 4) = 2 \cdot 6 = 12$. **Ответ: 12.**