Задание 2 (упр. 9, урок № 27) Покажите, что треугольник и прямоугольник на рисунке 78 имеют одинаковые площади.

### Задание 2 На рисунке 78 изображен треугольник с основанием 6 клеток и высотой 4 клетки. Его площадь равна $S_{треуг} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$ квадратных единиц (клеток). Рядом показано, как «отрезать» боковые части треугольника и переложить их так, чтобы получился прямоугольник со сторонами 3 клетки и 4 клетки. Его площадь $S_{прям} = 3 \cdot 4 = 12$ квадратных единиц. Так как площади равны, утверждение доказано. ### Задание 3 Периметр замкнутой линии (овала) и площадь фигуры связаны: при неизменном периметре максимальную площадь имеет круг. Чтобы увеличить площадь фигуры, имеющей заданный периметр, нужно постараться сделать её форму более близкой к кругу. ### Задание 4 Фигуры состоят из прямоугольников. **Первая фигура:** Разделим её на три части: два прямоугольника по бокам и один центральный, либо рассмотрим как большой прямоугольник минус "вырезы". Проще разбить на три прямоугольника: - Нижний прямоугольник: $2,2 + 1,8 + 1,8 = 5,8$ см (ширина), высота неизвестна, но можно посчитать через площадь суммы частей. Площадь = $(1,8 \cdot 2,7) + (2,2 \cdot (2,7+0,8)) + (1,8 \cdot 2,7) = 4,86 + 7,7 + 4,86 = 17,42$ см$^2$. **Вторая фигура:** Состоит из прямоугольника $2,5 \times 2,5$ см и треугольника сверху. - Площадь прямоугольной части: $2,5 \cdot 2,5 = 6,25$ см$^2$. - Высота треугольной части: $3,5 - 2,5 = 1$ см. - Площадь треугольной части: $\frac{1}{2} \cdot 2,5 \cdot 1 = 1,25$ см$^2$. - Общая площадь: $6,25 + 1,25 = 7,5$ см$^2$. Ответ: Площадь первой фигуры 17,42 см$^2$, второй — 7,5 см$^2$.