Сторона AB треугольника ABC продолжена за точку B. На продолжении отмечена точка D так, что BC = BD. Найдите величину угла BCD, если угол ACB равен 15°, а угол BAC равен 35°.

Фотография

Ответ ассистента

1. Рассмотрим треугольник $ABC$. Сумма углов треугольника равна $180^\circ$. Найдем угол $ABC$: $\angle ABC = 180^\circ - (\angle BAC + \angle ACB) = 180^\circ - (35^\circ + 15^\circ) = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$. 2. Точка $D$ лежит на продолжении стороны $AB$ за точку $B$, значит, точки $A, B$ и $D$ лежат на одной прямой. Угол $\angle CBD$ является смежным с углом $\angle ABC$: $\angle CBD = 180^\circ - \angle ABC = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$. 3. По условию $BC = BD$, значит, треугольник $BCD$ — равнобедренный с основанием $CD$. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $\angle BCD = \angle BDC = \frac{180^\circ - \angle CBD}{2} = \frac{180^\circ - 50^\circ}{2} = \frac{130^\circ}{2} = 65^\circ$. **Ответ: 65^\circ**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи