Question

1. В окружности с радиусом 5 см и с центром O хорда AB равна радиусу. Найдите периметр ΔABO.

Accepted Answer

1. В треугольнике $\Delta ABO$ стороны $OA$ и $OB$ являются радиусами окружности, значит $OA = OB = 5$ см. По условию хорда $AB$ также равна радиусу, то есть $AB = 5$ см. Так как все стороны треугольника равны ($5$ см), то треугольник является равносторонним. Периметр равен сумме длин сторон: $P = 5 + 5 + 5 = 15$ см.

Ответ: 15 см.

2. Так как $AB$ — диаметр, проходящий через центр $O$, то точки $A$, $O$ и $B$ лежат на одной прямой. Значит, $\angle AOB$ — развернутый угол ($180^\circ$).
Так как $\angle AOC = 130^\circ$ и точки $A, O, B$ лежат на одной прямой, то $\angle BOC = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ$.
В треугольнике $BOC$ стороны $OB$ и $OC$ являются радиусами одной окружности, поэтому $\Delta BOC$ — равнобедренный ($OB = OC$). Углы при основании равнобедренного треугольника равны: $\angle OBC = \angle OCB$.
Сумма углов треугольника равна $180^\circ$, значит $\angle OBC + \angle OCB = 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$.
Следовательно, $\angle OBC = \angle OCB = 130^\circ / 2 = 65^\circ$.

Ответ: $50^\circ, 65^\circ, 65^\circ$.

1. В окружности с радиусом 5 см и с центром O хорда AB равна радиусу. Найдите периметр ΔABO.

Ответ ассистента

Другие решения